divisible（可分的）

定义

在数学中，一个整数 a 被称为另一个整数 b 的可除数，当且仅当存在一个整数 c 使得 a = c b。

用数学符号表示：a 可被 b 整除，当且仅当存在整数 c 使得 a = c b。

换言之，a 可被 b 整除意味着 a 是 b 的倍数。

性质

• 0 可被任何整数整除。

• 任何整数都可被自身整除。
• 如果 a 可被 b 整除，且 b 可被 c 整除，那么 a 也可被 c 整除。
• 如果 a 可被 b 整除，那么 a + c 也可被 b 整除，其中 c 是任意整数。
• 如果 a 可被 b 整除，且 c 可被 b 整除，那么 a - c 也可被 b 整除。

可除性规则

以下是一些可判断整数 a 是否可被整数 b 整除的规则：

• 如果 a 的末尾数字是 0 或 5，则 a 可被 5 整除。
• 如果 a 的末尾数字是 0 或 2、4、6 或 8，则 a 可被 2 整除。
• 如果 a 的末尾数字是 0 或 3、6 或 9，则 a 可被 3 整除。
• 如果 a 的所有数字之和可被 9 整除，则 a 可被 9 整除。
• 如果 a 的末尾数字是 0 或 1、3、7 或 9，且 a 的所有数字之和可被 3 整除，则 a 可被 11 整除。

应用

可除性在数学和计算机科学中有着广泛的应用，包括：

• 简化分数
• 求余数
• 确定整数的质因数
• 解决同余方程
• 实现哈希函数

示例

以下是一些整数可除性的示例：

• 12 可被 3 整除，因为 12 = 4 3。
• 20 可被 5 整除，因为 20 = 4 5。
• 36 可被 9 整除，因为 36 的所有数字之和为 18，18 可被 9 整除。
• 111 可被 11 整除，因为 111 的末尾数字是 1，且 111 的所有数字之和为 3，3 可被 3 整除。

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